Phương trình điện áp tụ điện: Cách tính, suy giảm và xác minh nó trong thực tế

Việc tính toán mất mười giây. Việc chọn điện áp để đặt vào và tin tưởng vào câu trả lời là âm 40 độ sẽ mất nhiều thời gian hơn đáng kể.

Một tụ điện gắn vào 450 V trên liên kết 400 V DC có vẻ được đánh giá cao cho đến khi thử nghiệm khởi động nguội phát hiện ra 60 V chuyển mạch quá mức trên gợn sóng. Phần đã vượt qua mọi kiểm tra bảng tính đột nhiên trở thành lý do khiến bảng quay trở lại để thay đổi bố cục. Điều phát hiện ra lỗi đó không phải là một công thức phức tạp hơn mà là cách đọc rõ ràng hơn về công thức đơn giản nhất: i = C · dv/dt.

Vì vậy, đây là câu trả lời ngắn trước chi tiết. Mối quan hệ đạo hàm duy nhất đó cho bạn biết điện áp di chuyển nhanh như thế nào đối với một dòng điện nhất định và mọi biểu thức khác mà các kỹ sư sử dụng - điện tích, năng lượng, tăng giảm RC, gợn sóng - là sự sắp xếp lại của nó. Điện áp định mức, ESR, nhiệt độ và tuổi thọ không làm thay đổi số học nhưng chúng quyết định liệu số học có còn mô tả bộ phận trên tay bạn hay không.

Các phần bên dưới bao gồm các biểu mẫu đáng ghi nhớ, các giả định âm thầm phá vỡ chúng và các biện pháp kiểm tra để ngăn một phép tính đạt thành tích trở thành sản phẩm thất bại.

Các phương trình điện áp của tụ điện đáng lưu ý

Sáu biểu mẫu bao gồm hầu hết mọi trường hợp thực tế. Chúng không phải là lựa chọn thay thế cho nhau; mỗi người trả lời một câu hỏi khác nhau và việc nhầm lẫn chúng là nguyên nhân phổ biến nhất dẫn đến các câu trả lời sai trong công việc thiết kế nguồn.

Hãy chú ý những gì còn thiếu trong bảng đó: nhiệt độ, tần số và thời gian. Các phương trình này mô tả một phần tử lý tưởng và sự khác biệt giữa câu trả lời lý tưởng và câu trả lời được đo lường là nơi mà phần lớn nỗ lực kỹ thuật thực sự tồn tại.

Làm việc dạng đạo hàm bằng tay

Hai phép tính nhanh làm cho các con số trở nên cụ thể. Một tụ điện 1000 µF mang dòng điện thuần 5 A thay đổi điện áp ở dv/dt = i / C = 5 / 0,001, tức là 5000 V mỗi giây, hoặc 5 V mỗi mili giây. Ở tốc độ đó, một tụ điện bus có tải kém phù hợp có thể vượt qua điện áp định mức của nó trong một sự kiện chuyển mạch duy nhất.

Chạy mối quan hệ tương tự theo cách khác. Một tụ điện 470 µF hấp thụ dòng điện gợn sóng 2 A trong 8 µs, gần đúng thời gian bật của giai đoạn tần số trung bình, di chuyển theo ΔV = I · Δt / C = (2 × 0,000008) / 0,00047, hoặc khoảng 34 mV. Hãy ghi nhớ con số đó vì nó chỉ là một nửa điện dung của gợn sóng mà bạn sẽ thấy trên kính hiển vi.

Điện áp trên tụ điện là bản ghi dòng điện chạy vào nó. Khi điện áp sai, lịch sử hiện tại là nơi ẩn giấu câu trả lời.

Sạc và xả RC không có phím tắt

Các biểu mẫu RC trông giống như một chủ đề riêng biệt nhưng chúng là mối quan hệ phái sinh sau một lần tích hợp với một nguồn không đổi. Với hằng số thời gian τ = R × C, hình dạng của đường cong là cố định: tụ điện nạp qua điện trở đạt 63,2% nguồn cung cấp sau một hằng số thời gian và tụ phóng điện giảm xuống 36,8% điện áp khởi động của nó trong cùng một khoảng thời gian.

Phần còn lại của đường cong đáng để biết mà không cần dùng máy tính:

• 1τ: 63,2 phần trăm đã sạc, 36,8 phần trăm còn lại khi xả
• 2τ: Đã sạc 86,5 phần trăm, còn lại 13,5 phần trăm
• 3τ: đã sạc 95,0 phần trăm, còn lại 5,0 phần trăm
• 4τ: Đã sạc 98,2 phần trăm, còn lại 1,8 phần trăm
• 5τ: Đã sạc 99,3 phần trăm, còn lại 0,7 phần trăm

Hãy coi hằng số thời gian năm là "được giải quyết một cách hiệu quả" hơn là "được giải quyết". Dòng điện rò rỉ tiếp tục đẩy một tụ điện thực tế vượt quá điểm đó một chút và sự hấp thụ điện môi có nghĩa là một bộ phận bị chập điện trong một phút có thể phục hồi một phần điện áp có thể đo được của nó sau khi loại bỏ chập mạch. Đối với các đường phóng điện liên quan đến an toàn, khả năng phục hồi đó chính là lý do tại sao điện trở xả chỉ có kích thước từ E = ½CV² xứng đáng được kiểm tra trên băng ghế dự bị.

Điện áp gợn sóng: Trường hợp phương trình lý tưởng bị đánh giá thấp

Kết luận đầu tiên: trên một tụ điện thực, điện áp bạn đo được luôn lớn hơn số hạng điện dung lý tưởng và khe hở mở rộng khi nhiệt độ giảm. Hai cơ chế giải thích gần như tất cả - điện trở nối tiếp tương đương và tổn thất điện môi.

Sự đóng góp điện trở rất dễ ước tính: V = I_ripple × ESR. Một bộ phận có 0,15 Ω ESR mang 1,2 A gợn sóng sẽ tăng thêm khoảng 180 mV trên điện dung, trước khi điều chỉnh nhiệt độ. Trong các giai đoạn chuyển đổi ở tốc độ hàng chục kilohertz, thuật ngữ điện trở đó thường chiếm ưu thế, đó là lý do tại sao mức tăng điện dung trông có vẻ hào phóng trên giấy tờ có thể làm di chuyển gợn sóng đo được rất ít.

Đối với các vị trí liên kết DC số lượng lớn, chuỗi gắn vào có độ gợn sóng cao tồn tại chính xác để trao đổi điện dung trên một đơn vị thể tích với ESR và định mức dòng điện gợn sóng. Dòng CD293 là một tùy chọn gắn vào có độ gợn sóng cao tiêu chuẩn trong lớp đó, được thiết kế dành cho loại gợn sóng liên tục mà liên kết DC không có tản nhiệt phải hấp thụ.

Điều kiện điện áp, khoảng không và xung định mức

Chọn điện áp định mức từ mức đỉnh trong trường hợp xấu nhất, không bao giờ chọn từ đường ray danh nghĩa. Trình tự ngắn nhưng thường bị bỏ qua: lấy điện áp bus danh nghĩa, thêm gợn sóng cực đại, thêm độ vọt lố chuyển mạch đo được ở các cực của tụ điện thay vì ở nguồn cung cấp, sau đó thêm một giới hạn cho các quá độ đường dây.

Trong các liên kết DC công nghiệp, khoảng cách từ 20 đến 30 phần trăm giữa điện áp đỉnh và điện áp định mức trong trường hợp xấu nhất là một quy tắc làm việc hợp lý. Một bus 400 V có độ gợn sóng từ đỉnh đến đỉnh là 30 V và mức vượt đỉnh 40 V gần 460 V, do đó, phần 500 V hoặc 550 V là câu trả lời trung thực. Bộ phận 450 V chỉ hoạt động nếu phép đo độ vọt lố là lạc quan.

Xếp hạng đột biến là một thông số kỹ thuật riêng biệt với xếp hạng liên tục. Hầu hết các bảng dữ liệu cho phép tăng đột biến trong thời gian ngắn ở khoảng 1,15 lần điện áp định mức ở 25°C, thông qua một điện trở nối tiếp được chỉ định và trong một thời gian giới hạn. Mức cho phép đó không được phép chạy liên tục ở mức 1,15 lần mức định mức và nó sẽ thu hẹp lại khi nhiệt độ môi trường tăng lên. Trường hợp các thiết bị đầu cuối nhìn thấy các chuyển tiếp nhanh hơn là gợn sóng ổn định, hành vi của tụ điện điện cực vít dưới điện áp thoáng qua đáng đọc trước khi xếp hạng bị đóng băng.

Giảm tải cũng mua tuổi thọ sử dụng. Chạy một bộ phận ở mức 80% điện áp định mức sẽ làm giảm điện trường trên lớp oxit, làm chậm quá trình lão hóa điện hóa vốn làm tăng dần ESR và giảm điện dung.

Nhiệt độ, ESR và tuổi thọ: Những gì phương trình không thể thấy

Phương trình điện áp của tụ điện không có thuật ngữ nhiệt độ và nhiệt độ là nơi bắt nguồn của hầu hết các sự cố điện trường.

Tuổi thọ tuân theo quy tắc ngón tay cái kiểu Arrhenius đủ chính xác để lập kế hoạch: cứ giảm nhiệt độ lõi 10 °C thì tuổi thọ dự kiến ​​sẽ tăng gần gấp đôi. Một bộ phận được đánh giá hoạt động trong 2000 giờ ở 105°C chạy với lõi 65°C đang có thời gian hoạt động gấp khoảng 16 lần con số đó, hay khoảng 32.000 giờ. Từ quan trọng là lõi - dòng điện gợn sóng làm nóng lõi cao hơn môi trường xung quanh, do đó phép tính nhiệt độ môi trường sẽ làm hài lòng kết quả.

Hiệu suất lạnh lùng là hình ảnh phản chiếu của cùng một vấn đề. Độ dẫn điện giảm theo nhiệt độ, ESR tăng và số hạng gợn điện trở tăng theo nhiệt độ. Dòng xuyên tâm có thể khởi động ở nhiệt độ thấp như CD11GE được chỉ định chính xác cho điều kiện đó, trong đó một bộ phận chỉ được chọn trên dữ liệu 20 °C sẽ hiển thị điện áp gợn sóng cao hơn nhiều so với tính toán ở nhiệt độ phòng.

Danh sách kiểm tra lựa chọn giúp tính toán trung thực

Hãy thực hiện bảy bước này theo thứ tự. Mỗi người có thể loại bỏ một ứng cử viên trước khi người tiếp theo thêm chi tiết.

1. Tính toán điện áp đỉnh trong trường hợp xấu nhất tại các cực của tụ điện, bao gồm gợn sóng, vọt lố và quá độ đường dây.
2. Chọn điện áp định mức có khoảng không cao hơn mức đỉnh đó từ 20 đến 30 phần trăm, sau đó xác nhận riêng mức tăng đột biến.
3. Tính ra điện dung cần thiết từ quỹ gợn sóng và từ bất kỳ yêu cầu dv/dt nào mà mạch áp đặt.
4. Kiểm tra xếp hạng dòng gợn sóng so với gợn sóng RMS thực tế, áp dụng các hệ số hiệu chỉnh tần số của biểu dữ liệu.
5. Xác minh ESR ở nhiệt độ vận hành thấp nhất, không phải ở 20°C.
6. Ước tính nhiệt độ lõi và tuổi thọ dự kiến ​​khi bao gồm hệ thống sưởi gợn sóng.
7. Xác nhận sự phù hợp về mặt cơ học: đường kính vỏ, khoảng cách dây dẫn hoặc bước đầu cuối, khoảng cách chiều cao và hướng lắp đặt.

Bước năm là bước thường bị bỏ qua nhất và bước hai là bước thường được thực hiện theo thói quen. Chúng cùng nhau chiếm một phần lớn trong số tiền lãi được trả lại kèm theo nhãn "hỏng tụ điện".

Sau khi số lượng đã được ấn định, danh sách rút gọn thường thu hẹp còn hai hoặc ba chuỗi. So sánh tụ điện điện phân bằng nhôm gắn vào các tùy chọn ở cùng điện áp và kích thước vỏ làm cho sự khác biệt về dòng điện và tuổi thọ có thể nhìn thấy nhanh hơn bất kỳ bảng dữ liệu đơn lẻ nào.

Nơi phương trình kết thúc và phần bắt đầu

Phương trình điện áp của tụ điện là một ý tưởng hai dòng tồn tại ở mọi cấp độ của công việc thiết kế: dòng điện di chuyển điện tích, điện tích di chuyển điện áp và tốc độ phụ thuộc vào điện dung. Mọi thứ khác — xếp hạng, giảm công suất, ESR, nhiệt độ, tuổi thọ — là về việc liệu ý tưởng đó có còn mô tả thành phần đó sau mười nghìn giờ trong chiếc tủ đạt tới 70 °C vào mùa hè hay không.

Sử dụng phương trình để xác định kích thước, sau đó sử dụng dữ liệu được chỉ định và đo lường để xác minh. Một thiết kế mang cả hai là thiết kế mà điện áp tính toán và dấu vết của máy hiện sóng phù hợp với nhau, trong phòng thí nghiệm và trong thời tiết giá lạnh, nhiều năm sau nguyên mẫu.